Definición de cuadrados mágicos

¿ Q u é .. e s .. u n .. c u a d r a d o .. m á g i c o ?

Un cuadrado mágico es una cuadrícula de 3 x 3, o de 4 x 4, o de 5 x 5 o, en general, de n x n, en la que se acomodan ciertos números que cumplen que la suma de cualquier renglón, la suma de cualquier columna y la suma de cualquiera de cualquiera de las dos diagonales es siempre la misma.

¿ C u á l e s .. s o n .. l o s .. n ú m e r o s .. q u e .. s e .. d e b e n a c o m o d a r .. e n .. u n .. c u a d r a d o .. m á g i c o ?

Si el cuadrado es de 3 x 3, entonces tendrá 9 casillas
y los números que se acomodan en él
son todos los números del 1 al 9

Si el cuadrado es de 4 x 4, entonces tendrá 16 casillas
y los números que se acomodan en él son del 1 al 16

En general, si el cuadrado es de n x n, entonces tendrá n cuadrada casillas
y los números que acomodaremos en él serán del 1 a n².

P r o p i e d a d e s .. d e .. l o s .. c u a d r a d o s .. m á g i c o s

El orden de un cuadrado mágico es el número de renglones o el número de columnas que tiene. Así un cuadrado de 3 x 3 se dice que es de orden 3.

Al sumar los números de cualquier renglón, cualquier columna o cualquiera de las dos diagonales el resultado es el mismo, a este número se le llama constante mágica.
Hay muchas maneras de encontrar la constante mágica:

a . Si se conoce el cuadrado mágico basta sumar
cualquier renglón o columna o diagonal.

b . Si el cuadrado no se conoce, una manera es sumar todos los números
que se colocarán en el cuadrado y dividir el resultado entre el orden de éste.
Por ejemplo: en un cuadrado mágico de orden 3
los números que se colocarán son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

c . Otra manera de calcular la constante mágica de un cuadrado mágico
es acomodar en la cuadrícula los números que se van a utilizar
en su orden natural (no en forma de cuadrado mágico) y sumar
los números de cualquiera de las diagonales; el resultado
será la constante mágica de ese cuadrado.

d . En general la fórmula para encontrar la constante mágica
de un cuadrado mágico de orden n es:

n ( n² + 1 ) ___________ 2

n³ + n ___________ 2

Esto quiere decir que:

En un cuadrado mágico de 3 x 3 debemos acomodar
todos los números del 1 al 9 de manera
que la constante mágica sea 15.

En un cuadrado mágico de 4 x 4 debemos acomodar
todos los números del 1 al 16 de manera
que la constante mágica sea 34.

En un cuadrado mágico de 5 x 5 debemos acomodar
todos los números del 1 al 25 de manera
que la constante mágica sea 65.

Y así sucesivamente.

SUDOKU

También es considerado un cuadrado mágico. Es un pasatiempo que se popularizó en Japón en 1986, y se dio a conocer en el ámbito internacional en 2005. El objetivo del sudoku es rellenar una cuadrícula de 9 × 9 celdas (81 casillas) dividida en subcuadrículas de 3 × 3 (también llamadas "cajas" o "regiones") con las cifras del 1 al 9 partiendo de algunos números ya dispuestos en algunas de las celdas. Aunque se podrían usar colores, letras, figuras, se conviene en usar números para mayor claridad. Lo que importa, en todo caso, es que sean nueve elementos diferenciados. No se debe repetir ninguna cifra en una misma fila, columna o subcuadrícula. Un sudoku está bien planteado si la solución es única. La resolución del problema requiere paciencia y ciertas dotes lógicas.

La solución de un sudoku siempre es un cuadrado latino, aunque el recíproco en general no es cierto ya que el sudoku establece la restricción añadida de que no se puede repetir un mismo número en una región.
Numerosos periódicos han empezado a publicar el sudoku desde el 2005 en su sección de pasatiempos.